Исследователи из Сколтеха и их коллега из Гранадского университета (Испания) определили, какие способы укрепления куполов и сводов архитектурных построек справляются с задачей лучше других. Учёные сравнили, насколько хорошо выдерживают нагрузку конструкции с разными вариантами расположения рёбер жёсткости. Проверка проводилась в форме натурных и вычислительных экспериментов, в которых укреплённую конструкцию нагружали сначала равномерно, потом асимметрично. На основании полученных результатов, исследователи предложили свою собственную схему расположения рёбер жёсткости, вдохновлённую крыльями стрекоз, которая оказалась прочнее всех рассмотренных в работе традиционных и новаторских решений. Исследование опубликовано в журнале Thin-Walled Structures.

Рёбра жёсткости используются для укрепления сводов и куполов с античности. Они делают возможными более тонкие конструкции, выбор которых бывает продиктован как эстетическими, так и инженерными соображениями — это экономия материала, широкие пролёты без промежуточных опор, изящная геометрия конструкции и большие окна, как в готических соборах. Рёбра жёсткости можно увидеть не только в исторических постройках, но и на станциях метро, промышленных объектах.

Однако, если говорить о выборе самой схемы расположения рёбер, обычно предпочтение отдаётся проверенной временем классике. Это кессонные потолки — квадратная сетка, как в римском Пантеоне. Или так называемые крестовые своды — как в традиционных православных храмах крестово-купольного типа и вдохновивших их византийских прообразах. Никакого сложного анализа для поиска более совершенных решений обычно не проводится.

«Мы решили проанализировать несколько вариантов расположения рёбер и узнать, какие из них лучше противостоят вертикальной, а также асимметричной нагрузке, — рассказывает первый автор исследования, аспирант программы „Математика и механика“ Анастасия Москалёва. — Для этого мы провели численное моделирование и физические эксперименты на изогнутых полимерных композитных оболочках, спроектированных в прошлогоднем исследовании. Их снабдили рёбрами жёсткости, расположенными пятью разными способами, при этом во всех случаях на рёбра выделялось в два раза меньше материала, чем на саму оболочку».

Оболочки, с которыми работали исследователи, спроектированы ранее с применением метода оптимизации, называемого поиском форм: к конечной форме конструкции приходят логически через процесс, вдохновлённый природой. Эксперименты в таком духе когда-то проводил Антонио Гауди: он наблюдал, как подвешенные модели деформируются под собственным весом, и использовал деформированные в обратную сторону формы в архитектуре. По сути, он добивался решения от самой гравитации, поэтому о таком подходе говорят, что «форма продиктована силой».

Изначально исследователи проанализировали пять схем расположения рёбер, в числе которых две проверенные временем — кессонные потолки и крестовые своды — и две полученные алгоритмами топологической оптимизации (средняя колонка на иллюстрации). Один из этих «неклассических» вариантов получен оптимизацией толщины оболочки в каждой точке, то есть перераспределением материала туда, где он больше всего нужен. Другой образован так: две одинаковые оболочки помещаются одна на другую, и рёбра создаются путём оптимизации нижней половины этой двойной структуры. Наконец, пятый, бионический дизайн получен подражанием панцирю черепахи, крыльям стрекозы и другим природным объектам, похожим по структуре на известную из геометрии «мозаику Вороного».

И натурные, и вычислительные эксперименты показали превосходство топологически оптимизированных решений над традиционными и мозаикой Вороного с точки зрения сопротивления вертикальной нагрузке. Но при рассмотрении случая асимметричной нагрузки, как если снег скопится на одной стороне крыши или большое количество людей будут переходить с места на место единой группой, расстановка сил в корне изменилась. Победителем оказался крестовый свод, на втором месте — топологическая оптимизация единым куском. Важная деталь: хотя кессонный потолок и мозаика Вороного здесь не показали превосходного результата, именно эти схемы расположения рёбер меньше всего потеряли очков при переходе от симметричной к асимметричной нагрузке.

«Это подтолкнуло нас „скрестить“ мозаику Вороного с наиболее успешным вариантом топологической оптимизации из эксперимента с вертикальной нагрузкой в надежде взять лучшее и оттуда и оттуда, — поделилась Москалёва. — Мы внимательно изучили структуру крыла стрекозы, которая напоминает, но не полностью повторяет мозаику Вороного. Оказалось, что рёбра жёсткости в крыле можно поделить на два типа: наиболее жёсткие сопротивляются изгибающей нагрузке, а более тонкие обеспечивают общую структурную стабильность крыла. И мы решили, что сможем добиться того же в случае архитектурного свода».

Чтобы сгенерировать шестой, гибридный вариант расположения рёбер, учёные сначала повторили топологическую оптимизацию всей оболочки целиком. Только на формирование этих «первичных рёбер» израсходовали не весь доступный материал, а 70%. Оставшиеся 30% распределили параметрическим алгоритмом в соответствии с мозаикой Вороного.

Решение сработало так хорошо, что гибридная схема расположения рёбер превзошла все остальные пять вариантов как в случае центральной осевой, так и в случае асимметричной нагрузки.

«В результате мы видим, что у топологической оптимизации есть большой потенциал в строительном проектировании. Но эти методы скорее используются в проектировании механических систем в автомобилестроении и самолётостроении, а в строительной инженерии — нет, — добавляет Москалёва. — Да, оптимизированные формы сложны и на первых порах вызывают трудности в изготовлении. Зато если один раз оптимизировать составные части стандартного сооружения, такого как многоуровневая парковка, и поставить на поток их производство, в конечном итоге такое вложение окупится за счёт экономии материала. Вдобавок к этому будет меньше рамок, ограничивающих архитекторов».