Исследователи из Сколтеха вывели новые математические уравнения, описывающие поведение агрегирующих частиц в газообразных средах. Полученные формулы помогут моделировать многие природные и технологические процессы: от формирования капель дождя и снежинок до движения гранул и порошков по трубам и даже образования колец вокруг планет-гигантов. Новые уравнения замещают два набора старых, которые приходилось «механически» сочетать, что приводило к недопустимо высокой для ряда приложений погрешности. Результаты исследования опубликованы в журнале Physical Review Letters.

Процессы агрегации в газообразных средах исключительно многообразны: они наблюдаются в атмосферных явлениях, на промышленном производстве и даже в космосе. К ним, например, относятся образование дождя из капель тумана и снежинок — из микрокристалликов льда. Они же отвечают за образование колец Сатурна и других планет-гигантов из оказавшихся на орбите мелких частиц. Это явление также актуально для ряда технологий: аэрозольного окрашивания, транспортировки порошкообразных веществ, контролируемых взрывов и др. Чтобы понимать и прогнозировать эти процессы, а также управлять ими, учёным нужны адекватные математические модели агрегации в газообразных средах.

В начале XX века польский физик Мариан Смолуховский сформулировал уравнения, описывающие агрегационные процессы с точки зрения количества агрегатов разного размера и скорости агрегации — кинетических коэффициентов, отражающих то, как быстро агрегаты объединяются с образованием более крупных частиц. Однако классические уравнения Смолуховского справедливы для систем без каких бы то ни было пространственных неоднородностей и потоков. А реальные процессы, разумеется, происходят не в идеально однородных системах.

При описании поведения агрегирующих частиц в реальных условиях земной атмосферы, космоса или промышленных объектов приходится «механически» совмещать формулы Смолуховского с уравнениями Эйлера либо (в более общем случае) Навье — Стокса. Первые выведены в середине XVIII века, вторые — в середине XIX. И те и другие дают фундаментальное описание движения жидкостей и газов. Тем не менее, в виде «гибрида» с уравнениями Смолуховкого и те и другие приводят к нестыковкам, что в ряде приложений влечёт за собой недопустимо высокую погрешность или вовсе качественные расхождения с реальностью.

Выход из ситуации предложили в своей недавней статье в Physical Review Letters старший научный сотрудник Александр Осинский и профессор Николай Бриллиантов из Центра искусственного интеллекта Сколтеха. Вместо того чтобы продолжать поиск путей примирить друг с другом два набора старых уравнений, исследователи из Сколтеха на основе математического подхода и базовых принципов выводят новые гидродинамические уравнения с новыми кинетическими коэффициентами.

«Удивительно, но полученные коэффициенты не являются ни коэффициентами скоростей реакции, как в уравнениях Смолуховского, ни транспортными коэффициентами, как в уравнениях Навье — Стокса. Эти кинетические коэффициенты новой природы сочетают в себе свойства транспортных и реакционных коэффициентов. Причём для агрегирующих флюидов они имеют такое же фундаментальное значение, как вязкость или теплопроводность для обычных жидкостей, — рассказал Бриллиантов. — Наша подробная компьютерная симуляция показала, что предложенные гидродинамические уравнения Смолуховского — Эйлера с новыми коэффициентами весьма точны и адекватны для моделирования технологически значимых агрегирующих флюидов».

Новые уравнения повысят точность моделей, используемых при анализе загрязнения воздуха частицами твёрдой фазы, в аэрозольных и порошковых технологиях, быстром транспорте мелкодисперсных сред и в некоторых задачах при проектировании самолётов и автомобилей.

Освещённое в пресс-релизе исследование поддержано грантом № 24-41-02035 Российского научного фонда.