Александр Квашнин родился в 1989 году в Красноярске, Россия. 

В 2012 году он получил степень магистра прикладной математики и физики в Московском физико-техническом институте и поступил в аспирантуру.

В 2011 и 2013 годах работал в качестве приглашенного исследователя в Университете Райса (США). 

С 2015 года работал научным сотрудником Сколковского института науки и технологий. 

В 2016 году Александр получил степень кандидата наук по физике конденсированного состояния вещества в Национальном университете науки и технологий «МИСиС».

В 2020 году стал Лауреатом премии Правительства Москвы для молодых ученых

В 2021 году он успешно защитил докторскую диссертацию и получил степень доктора физико-математических наук по физике конденсированного состояния вещества. 

С 2023 года Александр занимает должность профессора Сколтеха и возглавляет Лабораторию промышленно-ориентированного поиска материалов. 

В 2023 году Александр возглавил лабораторию «Вычислительный синтез химических соединений» в Институте химии растворов РАН по программе мегагрантов. 

В 2023 году Александр вошел в топ-2% самых цитируемых исследователей в мире по версии Elsevier за один год. 

В 2024 году стал Лауреатом научной премии Сбера в категории "AI в науке. Физический мир"

Александр опубликовал более 90 научных работ в высокоимпактных журналах с более чем 5000 цитирований.